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散点图在统计中的作用_统计学散点图

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散点图在统计中的作用_统计学散点图

散点图主要是度量两变量关系强弱的最直观的图形,虽然三维图形也在起着类似的作用,但就直观性上仍然不能取代二维图的效果,不过在探索多维变量间关系上提供了非常好的视角,另外比较常用的是侦察相对回归面的异常值,尤其具有可视化的优势,不过个人认为这并不比二维图更清晰。至于矩阵图其本质上仍然是二维关系。

下面从不同的侧重点来说明

1)探索数据主体模型

散点图在统计中的作用_统计学散点图

proc sortdata=data_anl.performance;by scale;run;

proc sgplotdata=data_anl.performance;

  scatter x=gcharacteristic y=jaim /group=scale;

  ellipse x=gcharacteristic y=jaim;

run;

   散点的相对疏离程度主要反映在相关系数上,其趋势状况是由回归系数,或斜率来反映。

   散点分布信息如线性,非线性,提供了统计模型的多项式信息;而分布的长短对应数据或统计信息的大小。图中显示了线性、且第一组提供的信息更丰富一点(方差大)。

    95%的预测区间,给出了数据的主体模型,及其可能存在异常值的观测信息,如果两变量sj线性关系已经确定的话,那么符号圆点、加号两组均有异常案例,其中圆点组有较多的异常。这对模型的预测效果将产生很大的影响。

 

2)探索模型残差信息

散点图在统计中的作用_统计学散点图

proc sortdata=data_anl.performance;by scale;run;

proc sgplotdata=data_anl.performance;

    title ‘reg to fit’;

    reg y=gcharacteristic x=jaim/group=scale clm cli;

run;

    第一组数据的离散性更大一点,预示着不同类型的异常信息,提示在建模时对这些观测需多加小心,其中杠杆点最值得关注。

       95%的预测区间和置信区间,给出了不同组模型的拟合效果,两组数据比较相近,故置信区间有些重叠,至于模型残差信息,以第一组为例,红色箭头指向的那个点和蓝色箭头指向的点,均是较强的杠杆点,但杠杆点所起的效应是否会破坏模型的有效性,需要视OLS估计的残差而定,我们知道回归参数标准误来源于残差等信息的计算(正向关系),因此红色箭头点将带来的相对较大的残差(相对第一组回归线而言),如果这种信息超出了一定的规则,OLS估计将无效。

   垂直特异性是另一个值得关注的异常信息,像第一组的数据(最下方的几个圆点,包括红色箭头指向的点)可能带来回归截距的变化(当然回归线两边分布点大致相当的话除外),如果数据点同时具有上述两种特征,那么该数据点没有理由不处理。

 

3)探索残差的相对信息

散点图在统计中的作用_统计学散点图

proc sgpaneldata=data_anl.performance;

  title “Scatter plot for staff performance”;

  panelby scale / columns=2;

  reg x=jaim y=gcharacteristic / cli clm;

run;

title;

散点图在统计中的作用_统计学散点图

proc sgscatterdata=data_anl.performance;

   matrix gcharacteristic jaim jhonour jcompetency

           jpromotion jhonour

          /group=scale;

run;

    矩阵图或镶有嵌板的图,在观测多变量或不同特征群组间的关系时,很方便。

   上面的两幅图提供的信息很类似,例如矩阵散点中,变量G3J均有不同数据点偏离的比较远,这预示着在多维空间里,这些点的特殊性,不过这要结合更专业的残差图综合分析,例如某残差的权势图、稳健距离图等等。

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