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near singular matrix什么意思_near singular matrix

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near singular matrix什么意思

关键词:near singular matrix,matrix is singular,matrix是什么意思

用EVIEWS做回归方程时有时出现的错误讯息显示near singular matrix是什么意思?怎么解决呢?

精彩回答:singular matrix是奇异矩阵的意思。

设A为n阶方阵,若存在另一n阶方阵B,使得AB=BA=I,则称A为非奇异矩阵,若不存在,则为奇异矩阵。

当exogenous variable 中虚拟变量过多,可能产生singular matrix或near singular matrix,表示这些变量间存在较大相关性。

在数据处理时,控制变量个数太多而样本量太小(损耗过多自由度,尤其是在时间序列中,若时间窗口较窄),都有可能出现奇异矩阵的问题。

要改变的话只有增加样本量或减少解释变量的个数。


精彩回答:OLS estimator is a weighted average approach. The estimates depends on the independent variables, Xs (i.e., regressors; the ones on the right of the estimated equation). When some of these Xs are linearly dependent (or highly linearly dependent), the inverse of matrix (X’X) used in the OLS is not obtainable. The reason is its determinant is very close to zero (the cause of near singular matrix). The best way to solve the problem is to find these highly dependent variables and drop (exclude them from Xs) some of them. For example, “working experience” and “age” may be equally important to determine the wage people make. However, they basically reprenst similar things and “near singular matrix” phenonemon may happen by including both of them as the regressors. Drop either one would solve this problem.


精彩回答:EViews 6 Beta具有依据分类变量自动生成虚拟变量的函数

编译自EViews 6.0 beta 的“EViews 6 Beta Documentation”的281页。

EViews 6 Beta 中提供了自动生成虚拟变量以及防止“虚拟变量陷阱”的函数。

自动虚拟变量(Automatic dummy variables)

1、功能
函数@expand表达式作为回归元添加到估计式中,依据指定的分类序列自动生成虚拟变量。

2、语法
表达式: @expand(ser1[, ser2, ser3, …][, drop_spec])

建立一组虚拟变量,这些虚拟变量与给定的分类序列ser1, ser2,…中各个分类值相对应。

表达式中的drop_spec选项的功能是从生成的虚拟变量中放弃指定的一个或多个虚拟变量,即不要它们参与到估计之中。drop_spec选项可以包含关键词”@DROPFIRST”(指明放弃代表第一个分类的虚拟变量),和关键词”@DROPLAST”(指明放弃代表序列最后一个分类的虚拟变量),还可直接指定要放弃的虚拟变量,例如:

@DROP(val1[, val2, val3,…])

其中每一个指定的虚拟变量名与@EXPAND中序列的某一分类相对应。采用通配符”*”代表所有的分类使表达式更简洁。

3、举例

今有如下两个分类变量:

SEX是一个取值为1和0的数值序列,表示观察对象的性别。

REGION是一个字符序列,取值共4类分别是”North”, “South”, “East”, 和 “West”。

例1.命令:

eq.ls income @expand(SEX)  age

估计一个名为eq的方程,采用最小二乘法进行估计,因变量是income,自变量中不包含截距(无C),指定了两个回归元@expand(SEX)和age,但实际上是income关于两个代表性别的虚拟变量和代表年龄的变量age进行回归。

“eq.ls income @expand(SEX)  age”命令等同于手动设置如下方程:

例2.命令:

eq.ls income @expand(SEX, region) age

则在估计表达式中创建了8个虚拟变量,即income与8个虚拟变量和age进行最小二乘估计。这8个虚拟变量分别是:

SEX=0, region=”North”

SEX=0, region=”South”

SEX=0, region=”East”

SEX=0, region=”West”

SEX=1, region=”North”

SEX=1, region=”South”

SEX=1, region=”East”

SEX=1, region=”West”

例3.表达式:

@expand(***, region, @dropfirst)

也创建了与上例相同的8个虚拟变量,但是从中删去了第一个虚拟变量”SEX=0, REGION=”North””。

例4.表达式:

@expand(SEX, region, @droplast)

则从中删去了最后一个虚拟变量”SEX=1, REGION=”WEST””。

例5. 表达式:
@expand(SEX, region, @drop(0,”West”), @drop(1,”North”))

在创建的8个虚拟变量中删去指定的两个虚拟变量:”SEX=0, REGION=”West”” 和 “SEX=1,REGION=”North””。
例6.表达式:
@expand(SEX, region, @drop(1,*))

从创建的8个虚拟变量中删去了包含”SEX=1″组合的4个虚拟变量。
位于第二位的“*”代表REGION所有4个取值。

4、关于“虚拟变量陷阱”的问题

例1中,因为没有设置表示截距的C,所以代表性别SEX的两个虚拟变量之和是一个取值全为1的序列。不会与C完全多重共线性。

注意,例2中也没有设置C,所以也不会引致两性别虚拟变量之和与C共线,以及4地区虚拟变量之和与C共线。

例3-例6由于删除了虚拟变量,不言自明了。

所谓“虚拟变量陷阱”来自虚拟变量与C完全多重共线性,引致X’X是一个奇异矩阵,逆矩阵不存在,得不到参数的最小二乘估计量。

此外,“虚拟变量陷阱”与“最优虚拟变量组合”不是同一个命题。

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