本站分享:大数据、数据分析师考试认证培训,包括:Python培训Excel培训Matlab培训SPSS培训SAS培训R语言培训Hadoop培训Amos培训Stata培训Eviews培训广告位

回归方程及回归系数的显著性检验_stata显著性检验

stata培训 cdadata 680℃ 0评论

回归方程及回归系数的显著性检验

关键词:stata显著性检验、stata 系数显著性检验、回归系数显著性t检验回归系数的显著性检验回归系数显著性检验

1、回归方程的显著性检验

(1) 回归平方和与剩余平方和

  建立回归方程以后, 回归效果如何呢?因变量与自变量是否确实存在线性关系呢?这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。的每次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值回归方程及回归系数的显著性检验_stata显著性检验次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和

    ,

其中:

  称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量的变化所引起的的波动, 其自由度(回归方程及回归系数的显著性检验_stata显著性检验为自变量的个数)。

  称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和, 它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。总的离差平方和回归方程及回归系数的显著性检验_stata显著性检验的自由度为

  如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之, 小则大, 所以都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 或者说剩余平方和越小回归效果越显著, 如果=0, 则回归超平面过所有观测点; 如果大, 则线性回归效果不好。

(2) 复相关系数

  为检验总的回归效果, 人们也常引用无量纲指标

    , (3.1)

    , (3.2)

称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例, 因此表示全部自变量与因变量的相关程度。显然。复相关系数越接近1, 回归效果就越好, 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。但应注意, 与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当相对于并不很大时, 常有较大的值, 因此实际计算中应注意的适当比例, 一般认为应取至少为的5到10倍为宜。

(3) 检验

  要检验是否存在线性关系, 就是要检验假设

    , (3.3)

当假设成立时, 则回归方程及回归系数的显著性检验_stata显著性检验无线性关系, 否则认为线性关系显著。检验假设应用统计量

    , (3.4)

这是两个方差之比, 它服从自由度为分布, 即

    , (3.5)

用此统计量可检验回归的总体效果。如果假设成立, 则当给定检验水平α下, 统计量应有

    , (3.6)

对于给定的置信度α, 由分布表可查得的值, 如果根据统计量算得的值为, 则拒绝假设, 即不能认为全部为O, 即个自变量的总体回归效果是显著的, 否则认为回归效果不显著。

  利用检验对回归方程进行显著性检验的方法称为方差分析。上面对回归效果的讨论可归结于一个方差分析表中, 如表3.1。

表3.1 方差分析表

来 源

平方和

自由度

方 差

方差比

回 归

 

剩 余

总 计

  根据的定义, 可以导出的以下关系:

    ,

    

  利用这两个关系式可以解决值多大时回归效果才算是显著的问题。因为对给定的检验水平α, 由分布表可查出的临界值, 然后由即可求出的临界值:

    , (3.7)

时, 则认为回归效果显著。
3.1 利用方差分析对例2.1的回归方程进行显著性检验。

  方差分析结果见表3.2。

表3.2

来 源

平方和

自由度

方 差

方差比

回 归

剩 余

总 计

取检验水平α=0.05, 查分布表得, 而, 所以例2.1的回归方程回归效果是显著的。

 

2、回归系数的显著性检验

  前面讨论了回归方程中全部自变量的总体回归效果, 但总体回归效果显著并不说明每个自变量对因变量都是重要的, 即可能有某个自变量并不起作用或者能被其它的的作用所代替, 因此对这种自变量我们希望从回归方程中剔除, 这样可以建立更简单的回归方程。显然某个自变量如果对作用不显著, 则它的系数就应取值为0, 因此检验每个自变量是否显著, 就要检验假设:

    , , (3.8)

(1) 检验:

  在假设下, 可应用检验:

    , , (3.9)

其中为矩阵的对角线上第个元素。

  对给定的检验水平α, 从分布表中可查出与α对应的临界值, 如果有, 则拒绝假设, 即认为与0有显著差异, 这说明有重要作用不应剔除; 如果有则接受假设, 即认为成立, 这说明不起作用, 应予剔除。

(2) 检验:

  检验假设, 亦可用服从自由度分别为1与分布的统计量

    , (3.10)

其中为矩阵的主对角线上第个元素。对于给定的检验水平α, 从分布表中可查得临界, 如果有, 则拒绝假设, 认为有重要作用。如果, 则接受假设, 即认为自变量不起重要作用, 可以剔除。一般一次检验只剔除一个自变量, 且这个自变量是所有不显著自变量中值最小者, 然后再建立回归方程, 并继续进行检验, 直到建立的回归方程及各个自变量均显著为止。

  最后指出, 上述对各自变量进行显著性检验采用的两种统计量实际上是等价的, 因为由(3.9)式及(3.10)式知, 有

     (3.11)

例3.2 对例2.1的回归方程各系数进行显著性检验。

  经计算:

    ,

于是

    ,

其中=0.002223, =0.004577。由(3.7)式知

    ,

    ,

分布表得, , 因为, , 所以两个自变量都是显著的。又由, 说明体长比胸围对体重的影响更大。

  如果应用检验, 查分布表有, 又由

    ,

    ,

因为, , 因此都是显著的, 均为重要变量, 应保留在回归方程中。

(3) 偏回归平方和

  检验某一自变量是否显著, 还可应用偏回归平方和进行检验。

  个自变量的回归平方和为

    ,

如果自个自变量中去掉, 则剩下的个自变量的回归平方和设为, 并设

    ,

就表示变量在回归平方和中的贡献, 称为的偏回归平方和或贡献。可以证明

    , (3.12)

偏回归平方和越大, 说明在回归方程中越重要, 对的作用和影响越大, 或者说对回归方程的贡献越大。因此偏回归平方和也是用来衡量每个自变量在回归方程中作用大小(贡献大小)的一个指标。

  例如在例2.1中, 的偏回归平方和分别为

    ,

    ,

  , 说明在回归方程中的作用比大。

  又如在例2.2中的偏回归平方和分别为:

    ,

    ,

    ,

    ,

  的值最小, 即在回归方程中所起的作用最小, 最大, 说明在回归方程中所起的作用最大。

转载请注明:数据分析 » 回归方程及回归系数的显著性检验_stata显著性检验

喜欢 (2)or分享 (0)
发表我的评论
取消评论
表情

Hi,您需要填写昵称和邮箱!

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址