两独立样本t检验和单因素方差分析的区别

两者都要求两正态总体，且进行方差齐性分析，而且都是对均值进行比较，那是否意味着两者之间的差别就在于，单因素方差分析可以进行后续一系列的深入挖掘呢？

解答：

如果是比较两个独立样本，进行两个样本的t检验就可以，如果超过3组就需要进行方差分析

两个检验的条件都得符合独立性，正态性和方差齐性，从表面来看是差不多的，方差分析本来就是为了更复杂的现实情况而进行的更复杂的检验；
从原理上来说本来t检验和F检验在公式上推倒上是可以相通的。

T检验及其与方差分析的区别

假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。

t 检验：

1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料

2.样本来自正态分布总体

3.总体标准差未知

4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等

• 根据研究设计t检验可由三种形式：

– 单个样本的t检验

– 配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验)

– 两个独立样本均数t检验

（1）单个样本t检验

• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ₀的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ₀有差别。

• 已知总体均数μ₀一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。

• 单样t检验的应用条件是总体标准s未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。

（2）配对样本均数t检验

• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。

• 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。

• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。

• 配对设计处理分配方式主要有三种情况：

①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对；

②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料；

③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。

（3）两独立样本t检验

两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组 t 检验。

• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。

• 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。

• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ₁，σ₁²)和N(μ₂，σ₂²)，且两总体方差σ₁²、σ₂²相等,即方差齐性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。

• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。

t 检验中的注意事项

1. 假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡性,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本,试验单位在干预前随机分组,有足够的样本量等。

2. 检验方法的选用及其适用条件,应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。 t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。

3. 双侧检验与单侧检验的选择需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验中的t值计算过程相同，只是t界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验。

4. 假设检验的结论不能绝对化假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝对化。在报告结论时，最好列出概率 P 的确切数值或给出P值的范围，如写成0.02<<I>P<0.05，同时应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读者与同类研究进行比较。当 P 接近临界值时，下结论应慎重。

5．正确理解P值的统计意义 P 是指在无效假设 H0 的总体中进行随机抽样,所观察到的等于或大于现有统计量值的概率。其推断的基础是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝H0。因此，只能说明统计学意义的“显著” 。

6．假设检验和可信区间的关系 假设检验用以推断总体均数间是否相同，而可信区间则用于估计总体均数所在的范围，两者既有联系又有区别。

T检验属于均值分析，它是用来检验两类母体均值是否相等。均值分析是来考察不同样本之间是否存在差异，而方差分析则是评估不同样本之间的差异是否由某个因素起主要作用。