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使用K-S检验一个数列是否服从正态分布、两个数列是否服从相同的分布

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使用K-S检验一个数列是否服从正态分布、两个数列是否服从相同的分布

关键词:不服从正态分布、t检验 检验是否服从正态分布检验数据服从正态分布

假设检验的基本思想:

若对总体的某个假设是真实的,那么不利于或者不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发生的。如果事件A真的发生了,则有理由怀疑这一假设的真实性,从而拒绝该假设。

实质分析:

假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验,因此检验过程中要使原假设得到维护,使之不轻易被拒绝;否定原假设必须有充分的理由。同时,当原假设被接受时,也只能认为否定该假设的根据不充分,而不是认为它绝对正确。

1、检验指定的数列是否服从正态分布

借助假设检验的思想,利用K-S检验可以对数列的性质进行检验,看代码:

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from scipy.stats import kstest
import numpy as np
x = np.random.normal(0,1,1000)
test_stat = kstest(x, 'norm')
#>>> test_stat
#(0.021080234718821145, 0.76584491300591395)

首先生成1000个服从N(0,1)标准正态分布的随机数,在使用k-s检验该数据是否服从正态分布,提出假设:x从正态分布。

最终返回的结果,p-value=0.76584491300591395,比指定的显著水平(假设为5%)大,则我们不能拒绝假设:x服从正态分布。

这并不是说x服从正态分布一定是正确的,而是说没有充分的证据证明x不服从正态分布。因此我们的假设被接受,认为x服从正态分布。

如果p-value小于我们指定的显著性水平,则我们可以肯定的拒绝提出的假设,认为x肯定不服从正态分布,这个拒绝是绝对正确的。

2、检验指定的两个数列是否服从相同分布

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from scipy.stats import ks_2samp
beta=np.random.beta(7,5,1000)
norm=np.random.normal(0,1,1000)
ks_2samp(beta,norm)
#>>>(0.60099999999999998, 4.7405805465370525e-159)

我们先分别使用beta分布和normal分布产生两个样本大小为1000的数列,使用ks_2samp检验两个数列是否来自同一个样本,提出假设:beta和norm服从相同的分布。

最终返回的结果,p-value=4.7405805465370525e-159,比指定的显著水平(假设为5%)小,则我们完全可以拒绝假设:beta和norm不服从同一分布。

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