似然比与logistic回归

关键词：logistic 似然比、logistic回归、logistic回归分析、spss logistic回归

似然，英文就是likelihood，实际上也可以翻译为可能性，翻译成“似然”可能只是为了书面听起来好听一些。最大似然也就是最大可能性，最大似然估计也就是找出一个最大可能使函数接近观测值的一个参数。

通 常我们用统计软件做卡方检验时，同时会有一个似然比检验，而且二者的值极其接近。卡方检验和似然比检验其实并没有什么太大关系，更像是两条可以同时到达同 一个终点的路，至于你喜欢走哪条路，你自己选择，并没有人逼着你非得走某一条路。当然，如果说二者有关系也可以，其实仔细看一下他们的公式也可以发现一些 关联（具体公式自己看书把），他们都是利用理论频数和实际频数的差异来说明问题。而且二者的结论都是一致的，都服从卡方分布，所以都可以用卡方分布求出p 值下结论。

在logistic回归、poisson回归等回归分析中，到处可见似然比检验的身影。似然比，通常定义为（当参数满足H0时的 最大似然/参数不一定满足H0时的最大似然）。参数满足H0，也就是原假设为真，通常可能为回归系数=0之类的。但在统计软件计算回归分析中，似然比检验 是通过比较两个相互嵌套的模型的对数似然值来做假设检验，也就是变成了-2log*似然比。为什么要对数变换一下？这样可以产生一个近似卡方的抽样分布， 便于假设检验。所以有时候不加区别地也称-2log*似然比为似然比检验，有的书中区分并不明确。

所以，如果你用统计软件做 logistic回归之类的，会发现结果会给出仅含截距的似然比以及加入一个或多个变量后的-2log*似然比，两个值一减，就会得出似然比值，这样根据 其值服从卡方分布，就可以用卡方分布来求出p值，就可以推断加入的这1个或多个变量是否有统计学意义。所有变量是否有统计学意义的检验都可以通过这种方 法，加入一个变量，看看变化有多大，大了说明这个变量有意义，变化小说明意义不大。

似然比检验在很多回归中都是通用的，所代表的也都是同一含义。不少书中都认为，在样本较小的情况下其优势更为明显，比如，要优于logistic回归或poisson回归、cox回归的wald检验。大样本情况下，似然比检验和wald检验、得分检验等都是一致的。

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